Яркостная температура
ВикипедияТренироваться
В статье много формул. Для замера скорости чтения лучше взять текст без выкладок — например из подборки прозы; здесь результат выйдет заниженным.
Яркостная температура — фотометрическая величина, характеризующая интенсивность излучения. Часто используется в радиоастрономии.
В диапазоне частот
По определению, яркостная температура T_b в диапазоне частот Δν — это такая температура, которую имело бы абсолютно чёрное тело, обладающее такой же интенсивностью в данном диапазоне частот. Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела задается формулой Планка:
I_ν = 2πhν³/c²1/(exp hν/kT-1),
где ν — частота излучения,
h — постоянная Планка,
c — скорость света,
k — постоянная Больцмана.
Отсюда имеем:
T_b = hν/kln⁻¹(1+2hν³/I_νc²).
Для случая низких частот hν≪kT формула Планка сводится к формуле Рэлея — Джинса:
I_ν = 2ν²kT/c².
Тогда яркостная температура выражается:
T_b = I_νc²/2kν².
В диапазоне длин волн
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в диапазоне длин волн задаётся формулой Планка для длин волн:
I_λ = 2hc²/λ⁵1/(e^(hc/kTλ)-1).
Отсюда яркостная температура в диапазоне длин волн Δλ выражается формулой:
T_b = hc/kλln⁻¹(1+2hc²/I_λλ⁵).
Для длинноволнового излучения hc/λ≪kT яркостная температура выражается:
T_b = I_λλ⁴/2kc.
Для излучения, близкого к монохроматическому, яркостную температуру можно выразить через энергетическую яркость I и длину когерентности L:
T_b = πIλ²L/(4kcln 2).
Яркостная температура не является температурой в привычном понимании. Она характеризует излучение, и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя построить устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до реальной температуры, равной яркостной, теоретически возможно). У нетепловых источников яркостная температура может быть очень высокой. У пульсаров она достигает 10²⁶K, а в гигантских импульсах пульсаров может превышать 10³⁹ K. Для излучения гелий-неонового лазера мощностью 60 мВт с длиной когерентности 20 см, сфокусированного в пятне диаметром 10 мкм, яркостная температура составит почти 14⋅109 К. Для чисто тепловых источников их яркостная температура совпадает с их физической температурой.