Эффект Джоуля — Томсона

Эффект Джоуля — Томсона — явление изменения температуры газа или жидкости при стационарном адиабатическом дросселировании — медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку). Используется как один из методов получения низких температур.

Назван в честь открывших его в 1852 году Джеймса Джоуля и Уильяма Томсона; основой открытия стала работа Джоуля по вопросу о свободном расширении идеального газа в вакуум при неизменной температуре (расширение Джоуля[англ.]).

С именами Джоуля и Гей-Люссака связан несколько отличающийся по постановке эксперимента эффект: расширение газа через открытый клапан из сосуда высокого давления в сосуд с низким давлением (адиабатическое расширение в вакуум). Теория этого процесса к тому же имеет много сходных черт с анализом собственно эффекта Джоуля — Томсона, поэтому часто (в том числе и в настоящей статье) оба явления обсуждаются одновременно.

Процессы адиабатического расширения

Адиабатическое (в отсутствие теплообмена) и при этом стационарное (когда кинетическая энергия движения пренебрежимо мала) расширение может быть осуществлено различными способами. Изменение температуры T при расширении зависит не только от начального и конечного давления, но и способа, которым осуществляется расширение.

Обратимое расширение имеет место, если теплоизолированная термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии в ходе процесса. Такое расширение называется изоэнтропийным, поскольку энтропия системы S остаётся неизменной: d S = 0. Обычным примером такого расширения является медленное расширение газа при движении закрывающего сосуд поршня. В этом случае при расширении, то есть при положительном изменении объёма d V > 0 система совершает положительную работу Pd V > 0, где P — давление. Как результат, внутренняя энергия U уменьшается: d U = Td S-Pd V < 0.

В процессе свободного расширения газ не совершает работу и не поглощает тепло, поэтому его внутренняя энергия сохраняется. При таком расширении температура идеального газа оставалась бы постоянной, но температура реального газа может и уменьшаться.

Метод расширения, в котором газ или жидкость при давлении P₁ перетекает в область пониженного давления P₂ без существенного изменения кинетической энергии, называется расширением Джоуля — Томсона. Расширение существенно необратимо. В ходе этого процесса энтальпия остаётся неизменной. В отличие от свободного расширения, совершается работа, вызывающая изменение внутренней энергии газа.

Термодинамика процесса Джоуля — Томсона

Эффект Джоуля — Томсона — это изоэнтальпийный процесс, что позволяет описать его методами термодинамики. Схема процесса представлена на рисунке. Левый поршень, вытесняя газ под давлением P₁ из объёма V₁, совершает над ним работу P₁V₁. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём V₂, газ совершает работу P₂V₂ над правым поршнем. Суммарная работа P₁V₁-P₂V₂, совершённая над газом, равна изменению его внутренней энергии U₂-U₁ = P₁V₁-P₂V₂, так что энтальпия H = U+PV сохраняется: H₁ = H₂.

Изменение температуры

Сохранение энтальпии позволяет найти связь между изменениями давления и температуры в процессе Джоуля — Томсона. Чтобы установить эту связь, энтальпия должна быть выражена в виде функции H = H(P,T) от давления P и температуры T.

Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных T и P, дифференциал энтропии выражается через d T и d P:

d S = (∂S/∂T)_Pd T+(∂S/∂P)_Td P.

Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) теплоёмкость при постоянном давлении C_P ≡ (∂H/∂T)_P = T(∂S/∂T)_P. Производная энтропии по давлению выражаются с помощью четвёртого соотношения Максвелла (G2) (∂S/∂P)_T = -(∂V/∂T)_P, что даёт:

d S = C_P/Td T-(∂V/∂T)_Pd P

d H = C_Pd T+[V-T(∂V/∂T)_P]d P

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной μ_(JT) = (∂T/∂P)_H, называемой коэффициентом Джоуля — Томсона.

Из уравнения для дифференциала энтальпии в переменных температура — давление находится связь между дифференциалами температуры и давления в изоэнтальпийном процессе (при dH = 0). Равенство нулю дифференциала энтальпии даёт:

C_Pd T+[V-T(∂V/∂T)_P]d P = 0

μ_(JT) = (d T)/(d P) = (T(∂V/∂T)_P-V)/C_P

Для идеального газа μ_(JT) = 0, а для реального газа он определяется уравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает (μ_(JT) отрицательным, и наоборот, если температура убывает (sμ_(JT) > 0), то процесс называют положительным. Температуру, при которой μ_(JT) меняет знак, называют температурой инверсии.

Измерение μ_(JT) позволяет установить уравнение состояния газа.