Уравнения Джинса

Уравнения Джинса — уравнения, описывающие движение совокупности звёзд в гравитационном поле.

Пусть n = n(x,t) — плотность распределения звёзд в пространстве в виде функции координат x = (x1, x2, x3) и времени t, v = (v1, v2, v3) — скорость, Φ = Φ(x,t) — гравитационный потенциал. В данном случае уравнения Джинса можно записать в виде

∂n/∂t+∑_i∂(n⟨v_i⟩)/∂x_i = 0,

∂(n⟨v_j⟩)/∂t+n∂Φ/∂x_j+∑_i∂(n⟨v_iv_j⟩)/∂x_i = 0 (j = 1,2,3).

Здесь обозначение <…> означает среднее значение в данной точке и времени (x, t), то есть, например, ⟨v₁⟩ является средним значением компоненты 1 скорости звёзд в данной точке и времени. Второй набор уравнений можно также записать в виде

n∂⟨v_j⟩/∂t+∑_in⟨v_i⟩∂⟨v_j⟩/∂x_i = -n∂Φ/∂x_j-∑_i∂(nσ_(ij)²)/∂x_i (j = 1,2,3).

Здесь σ_(ij)² = ⟨v_iv_j⟩-⟨v_i⟩⟨v_j⟩ показывает дисперсию скоростей для компонентов i и j в данной точке.

Уравнения Джинса аналогичны уравнениям Эйлера для потока жидкости: уравнения Джинса можно вывести из бесстолкновительного уравнения Больцмана. Впервые эти уравнения вывел Джеймс Клерк Максвелл, но в звёздной динамике их применил Джеймс Джинс.