Ультрафиолетовая катастрофа

Ультрафиолетовая катастрофа — парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, согласно закону Рэлея — Джинса, должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути, этот парадокс показал в своё время если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с экспериментом. Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была вынужденно решена Максом Планком 14 декабря 1900 года при помощи квантовой теории излучения, путём введения так называемой гипотезы Планка, заключающейся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию E, пропорциональную частоте ν излучения:

где h или ℏ = h/2π — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка.

Тогда проблема снималась следующим механизмом:

Излучают энергию, как и в предыдущей теории — отдельные частицы вещества, т. н. осцилляторы.

Осцилляторы обмениваются энергией между собой случайным образом, и чтобы испустить квант света, осциллятору необходимо обладать не меньшей энергией, чем испускаемый квант.

Поскольку энергия кванта растёт с его частотой, высокочастотные (и потому высокоэнергетичные) кванты могут быть испущены лишь высокоэнергетичными осцилляторами, которых статистически будет немного и количество которых будет экспоненциально уменьшаться с ростом требуемой энергии.

Если бы излучение совершалось не квантами, а сколь угодно малыми порциями, то осцилляторам не требовалось бы иметь высокую собственную энергию, чтобы испустить коротковолновое излучение, оно испускалось бы с той же интенсивностью, как и длинноволновое (именно такой результат получается по формуле Рэлея-Джинса). Данный же механизм эффективно подавляет излучение высокоэнергетичных, то есть высокочастотных квантов излучения.

На основе своей гипотезы Планк предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка. Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально. Выдвижение данной гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.