Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённой газу δQ, к изменению температуры dT, которое при этом произошло C = δQ/dT .

Удельная и молярная теплоёмкость

Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества :

C_M = C/ν = 1/νδQ/ΔT,

где ν = m/M, m — масса, M — молярная масса вещества.

Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К).

Формула расчёта удельной теплоёмкости:

где c — удельная теплоёмкость, m — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть dQ = 0. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть dT ≠ 0.

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: C = 0/dT = 0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть dT = 0. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности: C → ± ∞

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть δV = 0 и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

dU = δQ = νC_VdT. (1)

А для идеального газа

dU = i/2νRΔT.

Таким образом,

C_V = i/2R,

где i — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:

C_V = R/(γ-1),

где γ — показатель адиабаты, R — газовая постоянная газа.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как C_p. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера C_p = C_v+R.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики:

δQ = d U+δA, (2)

В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:

δQ = C_pd T,

Учитываем, что работа газа равна :

δA = d (pV) = nRd T = pd V +Vd p = pd V,(Vd p = 0)(3)

Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газа:

pd V = Rd T. (4)

Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:

δA = Rd T (5)

Так как энергия одной молекулы равна = i/2kT (6), то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой:

для общего случая C_p = (i+2)/2R,

для одноатомных газов C_p = 5/2R, то есть около 20.8 Дж/(моль·К);

для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами C_p = 7/2R, то есть около 29.1 Дж/(моль·К);

для многоатомных газов с нелинейными молекулами C_p = 4R, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Теплоёмкость реального газа может значительно отклоняться от теплоёмкости идеального газа. Так, при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры.