Теория Ландау

Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Основная идея

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры T_c термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка η (намагниченности, поляризации) следующим образом:

Φ(P,T,η) = Φ₀(P,T)+aη²+bη³+cη⁴+...-ηhV

где a, b, c — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры T и давления P, h — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, V — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты b, c не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента a имеет следующий вид: a = a₀(T-T_c). В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечётными степенями η в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов r и s остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры T_c и соответствует следующему закону ниже T_c:

η = ± √((-2r₀|T-T_c|)/u),

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже T_c следует закону Кюри-Вейсса:

χ∼1/(|T-T_c|).