Потенциальная температура

Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 105 Па. Обозначается греческой буквой θ и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

θ = T(p₀/p)^(R/C_p),

где T — температура в кельвинах, R — газовая постоянная и C_p — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравнения

Используем уравнение первого начала термодинамики:

dh = Tds+vdp,

где dh обозначает изменение энтальпии, T — абсолютная температура, ds — изменение энтропии, v — удельный объём и p — давление.

Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

dh = vdp.

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

pv = RT,

а также учитывая, что

dh = C_pdT,

получаем

dp/p = C_p/RdT/T.

После интегрирования имеем:

(p₁/p₀)^(R/C_p) = T₁/T₀,

Выражая отсюда T₀, получаем:

T₀ = T₁(p₀/p₁)^(R/C_p) ≡ θ.

Полезно принять во внимание, что

R/C_p = (κ-1)/κ, где κ ≡ C_p/C_v — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.