Осцилляции Фриделя

Осцилляции Фриделя — периодическое распределение электронной плотности, возникающее при экранировании электрического заряда дефекта в металле или вырожденном полупроводнике. Это квантовый эффект, обусловленный интерференцией электронных волн зарядов, рассеивающихся на дефекте. Двумерные фриделевские осцилляции поверхностных состояний металла могут наблюдаться с помощью сканирующего туннельного микроскопа. Осцилляции плотности заряда вокруг дефекта названы в честь теоретически предсказавшего их в 1952 году французского физика Жака Фриделя.

Физическая природа явления

Осцилляции плотности заряда вокруг дефекта возникают вследствие локализованных возмущений в металлической или полупроводниковой системе, вызванных дефектом (граница, примесный атом, адсорбированный атом на поверхности и др.), рассеивающим частицы ферми-газа или ферми-жидкости.

В классическом сценарии экранирования электрического заряда отдельной заряженной частицы, помещённой в квазинейтральную среду, которая содержит положительные и отрицательные заряды (см. Рис. 1) (например, плазма, электролит или полупроводник), при удалении от частицы электрическое поле экспоненциально уменьшается (на расстоянии дебаевского радиуса экранирования). Это явление описывается уравнением Пуассона — Больцмана.

Осцилляции Фриделя являются квантовомеханическим аналогом экранирования электрического заряда заряженных частиц в «бассейне» ионов и требуют квантового описания рассеяния электронных волн на потенциале дефекта. Существование резкой границы длин электронных волн, определяемой энергией Ферми, приводит к возникновению эффектов квантовой интерференции, в результате чего вокруг рассеивающего центра возникает гало заряда. Такие осцилляции, получившие название осцилляций Фриделя, отражают характерное экспоненциальное затухание фермионной плотности δn(r) вблизи возмущения, за которым следует затухание вида 1/r^d с пространственными осцилляциями, имеющими период Δr = π/k_F (r — расстояние от дефекта, d — размерность системы, k_F — волновой вектор Ферми).

Фриделевские осцилляции влияют на время релаксации электронов проводимости при рассеянии на дефектах, которое в свою очередь определяет величину кинетических коэффициентов (проводимость, теплопроводность и другие) металлов и их температурную зависимость. Осцилляции Фриделя могут быть также источником взаимных взаимодействий между примесными атомами за счёт того, что энергия связи одного такого атома в твёрдом теле зависит от электронной плотности в точке, в которой он находится, и эта величина колеблется вокруг другого примесного атома. В случае, когда осцилляции Фриделя формируются спинами одной ориентации, они могут составить основу спиновых фильтров, которые являются важными элементами приложений электронных устройств размером в несколько нанометров.

Рассеяние на дефекте

Электроны в металле или вырожденном полупроводнике являются фермионами и подчиняются статистике Ферми — Дирака. Каждое k-состояние (k — волновой вектор) может быть занято только двумя электронами с противоположным спином. Занятые состояния заполняют сферу в зонной структуре k-пространства до фиксированного энергетического уровня — энергии Ферми ε_F. В модели свободных электронов радиус шара в k-пространстве равен волновому вектору Ферми, k_F = √2m^*ε_F/ℏ, где m^* — эффективная масса, ℏ — приведённая постоянная Планка.

Если в металле или полупроводнике находится чужеродный атом (дефект), электроны проводимости, свободно двигающиеся в проводнике, рассеиваются потенциалом дефекта. Поскольку электронный газ является ферми-газом, только электроны с энергиями, близкими к уровню Ферми, могут участвовать в процессе рассеяния, так как должны существовать пустые конечные состояния с близкой энергией, в которые могли бы перейти электроны после рассеяния. Состояния вокруг уровня Ферми занимают ограниченный диапазон k — значений или длин волн. Поэтому только электроны в ограниченном диапазоне длин волн вблизи энергии Ферми рассеиваются, что приводит к модуляции плотности заряда n(r) вокруг дефекта. Для сферически симметричного потенциала примеси, имеющей положительный заряд, в трёхмерном металле избыточная плотность заряда осциллирует как функция расстояния от дефекта |r|:

beginalignedδn(r) = &-1/4π²r³ε(2k_F)∑ _l(-1)^l(2l+1) × \&δ_l(k_F)cos (2k_Fr+δ_l),\endaligned

где l — орбитальное квантовое число, δ_l — фаза рассеяния парциальной компоненты волновой функции электрона, ε(2k_F) — диэлектрическая проницаемость металла с волновым вектором, равным удвоенному волновому вектору Ферми. Избыточное количество электронов вокруг примесного иона определяется правилом сумм Фриделя:

ΔN = 2/π∑ _l(2l+1)δ_l(k_F).

Правило сумм следует из электронейтральности системы, поскольку этот дополнительный заряд (по сравнению с зарядом ионов решётки) примеси должен компенсироваться избыточными зарядами свободных электронов.

Для произвольной размерности электронной системы, d = 1,2,3, добавка к плотности заряда на больших расстояниях от дефекта имеет вид:

δn(r)∼(cos(2k_(rm F)|r |+δ))/(|r |^d).

Из формулы для δn(r) следует, что вблизи дефекта электроны не просто скучиваются: в некоторых областях избыточная плотность заряда отрицательна, то есть электроны оттуда выталкиваются. Этот факт имеет большое значение для понимания явлений, связанных с взаимодействиями между примесями.

Визуализация двумерных осцилляций

Сканирующая туннельная микроскопия позволяет с атомным разрешением исследовать локальную плотность электронных состояний, ρ(r,ε), вблизи поверхности проводника:

ρ(r,ε) = ∑ _k|ψ_k(r)|²δ(ε-ε_k),

где ψ_k(r) — волновая функция электрона с учётом рассеяния на дефекте, ε_k — энергия электрона с двумерным волновым вектором k, δ(x) — дельта-функция Дирака.

Рассеяние на дефекте приводит к интерференции налетающих на дефект и рассеянных волн и изменению плотности состояний, что отражает рассеивающие свойства дефекта. Типичными дефектами поверхности являются адсорбированные инородные единичные атомы (точечные дефекты) и атомные ступени (линейные дефекты) (Рис. 2). Одним из способов понимания качественных характеристик стоячих волн у ступенчатого края (одномерные фриделевские осцилляции) является приближение, в котором плоский ступенчатый край моделируется непроницаемым барьером для поверхностных электронов. Ступенчатый край создает узел локальной плотности состояний, ρ(0,ε_F) = 0, на грани ступени x = 0, а плотность состояний на расстоянии x от ступени описывается уравнением:

ρ(x,ε_F) = m^*/πℏ²[1-J₀(2k_Fx)],

где J₀(x) — функция Бесселя первого рода. Двумерные осцилляции Фриделя наблюдались, например, на СТМ-изображении чистой поверхности меди, на которой были размещены наноостровки кобальта и точечные дефекты.