Обменное взаимодействие

Обменное взаимодействие — взаимодействие тождественных частиц в квантовой механике, приводящее к зависимости значения энергии системы частиц от её полного спина. Представляет собой чисто квантовый эффект, исчезающий при предельном переходе к классической механике.

Исторические аспекты

Понятие обменного взаимодействие напрямую связано с концепцией спина, которая разрабатывалась в конце 20-х годов XX века в работах Уленбека, Гаудсмита, Дирака, Паули, Гейзенберга и других. Концепция обмена возникла при изучении спектров излучения атома гелия, интерпретация которых была дана Гейзенбергом в 1926 году. Она объясняет существование двух «типов» гелия: орто- и парагелия, различающихся спиновой конфигурацией электронов. Молекула водорода была описана Вальтером Гайтлером и Фрицем Лондоном через год после гейзенберговской теории гелия. Они впервые показали роль обменного взаимодействия в химии. В том же 1927 году Гейзенберг описал ферромагнетизм. Дираком в 1929 был предложен модельный гамильтониан, содержащий скалярное произведение операторов спинов. Его модель была обобщена ван Флеком в 1932 году. Этим работам предшествовала модель, предложенная в 1920 году Вильгельмом Ленцем[англ.] и позднее развитая его учеником Эрнстом Изингом (1925 год), в которой рассматривалась одномерная решётка спинов, которые могли ориентироваться только вдоль выбранного направления. Первоначально, она не получила признания, так как не объясняла явления ферромагнетизма, но к 40-м было показано, что она хорошо описывает магнетизм двухэлементных сплавов (1938 год — статья Ханса Бете) и может быть применена не только в магнетизме.

Дальнейшее развитие теории было связано с изучением внутренних механизмов обменного взаимодействия. В то время как первые работы были посвящены так называемому прямому обменному взаимодействию, которое реализуется через непосредственное перекрытие волновых функций соседних атомов, его реальный механизм может существенно отличаться в различных классах соединений. Обменное взаимодействие, возникающее иными способами, получило название косвенного. В 1950 году была предложена теория Хендрика Крамерса и Филипа Андерсона, объясняющая антиферромагнетизм соединений d-металлов типа оксида марганца. К середине 50-х появилась теория РККИ-обменного взаимодействия. Позднее было дано объяснение так называемого слабого ферромагнетизма, исходя из идеи анизотропных моделей.

В настоящее время развитие теории связано с необходимостью учёта обменного взаимодействия как наиболее сильного из магнитных взаимодействий и его ролью в теории спиновых волн.

Обменное взаимодействие бозонов и фермионов

Характер обменного взаимодействия между частицами с целым спином (бозонами) и полуцелым спином (фермионами) различен. Для фермионов характер обменного взаимодействия обусловлен принципом Паули, согласно которому два фермиона не могут находиться в совершенно одинаковых состояниях. Принцип Паули запрещает двум электронам с параллельными спинами находиться в перекрывающихся допустимых областях. Поэтому на малых расстояниях порядка длины волны де Бройля между электронами, спины которых параллельны, возникает как бы дополнительное отталкивание. В случае антипараллельных спинов возникают силы притяжения, которые играют важную роль при образовании химических связей между атомами. При образовании некоторых молекул, в частности воды и водорода, определённую роль играет обменное взаимодействие между протонами. Обменное взаимодействие характерно для всех фермионов и существует независимо от того, имеются ли между ними другие взаимодействия. Противоположный характер имеет обменное взаимодействие бозонов: чем больше бозонов находится в данном состоянии, тем с большей вероятностью в это состояние переходит ещё один бозон. Это равносильно эффекту притяжения бозонов.

Внутриатомное и межатомное обменное взаимодействие электронов

Симметричность волновых функций

Электронная и спиновая структура атома описывается уравнением Дирака. Однако для систем с несколькими электронами его анализ очень громоздкий, а качественная картина взаимодействий может быть получена из не зависящего от времени уравнения Паули. Оно является следствием дираковского уравнения при малых скоростях и фактически являет собой уравнение Шрёдингера с дополнительным слагаемым в гамильтониане, учитывающим наличие спина. Немагнитная часть гамильтониана является суммой кинетических энергий электронов и энергии кулоновского взаимодействия электронов с ядром и между собой:

H_e = ∑_(i = 1)^N((p _i²)/2m-Ze²/(4πε₀|r _i|))+∑_(i < j)e²/(4πε₀|r _i-r _j|).

Здесь сумма берётся по N электронам, которые находятся в электростатическом поле ядра зарядом Z, p _i и r _i — импульс и радиус-вектор i-го электрона, ε₀ — диэлектрическая постоянная.

Спин входит в гамильтониан через учёт спин-орбитального взаимодействия. Последнее имеет релятивистскую природу, как и взаимодействие спинов электронов между собой. Релятивистские слагаемые в гамильтониане по своей величине пропорциональны степеням отношения скорости электрона к скорости света и могут быть опущены в первом приближении. Это позволяет разделить переменные и записать полную волновую функцию Ψ как произведение координатной и спиновой частей. Для двухэлектронной системы её можно подать в виде

Здесь функция Φ(r ₁,r ₂) определяется только координатами электронов, а σ(s ₁,s ₂) — их спинами. Так как гамильтониан является суммой гамильтонианов отдельных электронов, точно также должна факторизоваться волновая функция каждого из электронов (так называемая спин-орбиталь — орбиталь, в которую введён спин как ещё одна переменная):

ψ(r,s) = φ(r)σ(s_z), φ(r) = R_(n,l)(r)Y_(l,m)(θ,φ)

где Rn, l — радиальная часть, Yl, m — сферическая гармоника, σ(s_z) — часть волновой функции, зависящая от спина. В случае многих электронов связь между полной волновой функцией и отдельными спин-орбиталями даёт детерминант Слейтера.

Наиболее простой системой, в которой важную роль играет обменное взаимодействие, является двухэлектронная. Она реализуется в атоме гелия и молекуле водорода. Электроны — это фермионы, поэтому полная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке электронов:

Ψ(r ₁,s ₁,r ₂,s ₂) = -Ψ(r ₂,s ₂,r ₁,s ₁).

Так как при этом антисимметричность может быть получена двумя способами: пространственная часть волновой функции симметрична, а спиновая — нет, или наоборот. Они являются линейными комбинациями соответствующих частей спин-орбиталей. Поэтому из принципа Паули следуют две возможные формы σ(s ₁,s ₂):

σ_(as)(s ₁,s ₂) = 1/√2(σ₁(s_(z1))σ₂(s_(z2))-σ₁(s_(z2))σ₂(s_(z1))),

σ_(sym)(s ₁,s ₂) = beginarraylσ₁(s_(z1))σ₂(s_(z1)),\1/√2(σ₁(s_(z1))σ₂(s_(z2))+σ₁(s_(z2))σ₂(s_(z1))),\σ₁(s_(z2))σ₂(s_(z2)).endarray

Асимметричная функция соответствует так называемому синглетному состоянию (полный спин равен нулю), а симметричная — триплетному (полный спин равен единице). Соответствующие пространственные волновые функции имеют вид

Φ_(sym)(r ₁,r ₂) = 1/√2(φ₁(r ₁)φ₂(r ₂)+φ₁(r ₂)φ₂(r ₁)),

Φ_(as)(r ₁,r ₂) = 1/√2(φ₁(r ₁)φ₂(r ₂)-φ₁(r ₂)φ₂(r ₁)).

В этих формулах запись φ_i(r _k)σ_j(s_(zm)) означает, что электрон, находящийся в точке с радиус-вектором r _k и проекцией спина s_(zm) имеет пространственную волновую функцию φ_i и спиновую функцию σ_j. Каждая из этих волновых функций должна быть нормирована на единицу.

Обменное взаимодействие электронов в атомах. Гелий

Не учитывающий релятивистские взаимодействия гамильтониан для гелия имеет вид

H = underbrace (p ₁²)/2m+(p ₂²)/2m-2e²/(4πε₀|r ₁|)-2e²/(4πε₀|r ₂|) _(H₀)+underbrace e²/(4πε₀|r ₁-r ₂|) _(H₁).

Изучить энергетические уровни атома гелия можно с помощью теории возмущений. Не очень точные, но достаточно наглядные вычисления могут быть проведены, если в качестве невозмущённого гамильтониана взять H₀, а поправки к нему H₁. Гейзенбергом в его работе, посвящённой спектрам гелия, в качестве нулевого приближения был взят гамильтониан H₀+e²/(4πε₀|r ₂|), а в качестве поправки выбрано выражение H₁-e²/(4πε₀|r ₂|). Этот подход более точен количественно, но и более громоздкий в аналитических вычислениях. В основном состоянии оба электрона гелия находятся на 1s орбитали и вследствие принципа Паули обязаны иметь противоположные направления спинов. Так как их главное, орбитальное и магнитное квантовые числа n, l и m одинаковы, пространственная часть полной волновой функции должна быть симметрична. В таком случае основное состояние характеризуется волновой функцией

Ψ_(gr)(r ₁,r ₂,s_(1z),s_(2z)) = 1/2(φ₁₀₀^((1))(r ₁)φ₁₀₀^((2))(r ₂)+φ₁₀₀^((1))(r ₂)φ₁₀₀^((2))(r ₁))(σ₁(s_(z1))σ₂(s_(z2))-σ₁(s_(z2))σ₂(s_(z1))),

где верхний индекс ψ нумерует электрон, а нижний обозначает тройку чисел nlm = 100. Таким образом, энергия основного состояния равна

E_(gr) = E₀+E₁,

где E0 является собственным числом оператора H₀ и находится из уравнения H₀Ψ_(gr) = E₀Ψ_(gr), а E₁ = ⟨Ψ_(gr)|H₁|Ψ_(gr)⟩.

Природа обменного взаимодействия проявляется при исследовании возбуждённых уровней гелия. Обменное взаимодействие приводит к наличию расщепления энергетических уровней, при котором энергии состояний с занятыми орбиталями 1s2s и 1s2p различны. Возбуждённые уровни могут быть синглетными (парагелий) и триплетными (ортогелий) с волновыми функциями вида

Ψ_(es)^S(r ₁,r ₂,s ₁,s ₂) = Φ_(sym)(r ₁,r ₂)σ_(as)(s ₁,s ₂),

Ψ_(es)^T(r ₁,r ₂,s ₁,s ₂) = Φ_(as)(r ₁,r ₂)σ_(sym)(s ₁,s ₂)

соответственно. Соответствующие им энергии возбуждённых состояний в первом порядке теории возмущений имеют вид

E_(es)^S = ⟨Ψ_(es)^S|H₁|Ψ_(es)^S⟩ = K+J,

E_(es)^T = ⟨Ψ_(es)^T|H₁|Ψ_(es)^T⟩ = K-J.

При таком вычислении энергии возбуждённых состояний роль спина сводится к наложению условия на симметричность пространственной части волновой функции. Это приводит к тому, что разница энергий синглетного и триплетного состояний составляет величину 2J. Здесь

K = ∬|φ₁₀₀(r ₁)|²e²/(4πε₀|r ₁-r ₂|)|φ_(nlm)(r ₂)|²d r ₁d r ₂

называется кулоновским интегралом, а

J = ∬φ₁₀₀(r ₁)φ_(nlm)(r ₂)e²/(4πε₀|r ₁-r ₂|)φ₁₀₀^*(r ₂)φ_(nlm)^*(r ₁)d r ₁d r ₂

обменным интегралом (звёздочка обозначает комплексное сопряжение). Кулоновский интеграл показывает силу электростатического отталкивания между плотностями вероятностей электронов и он всегда положительный. Обменный интеграл соответствует изменению энергии при изменении квантовых состояний электронов. Он может быть как положительным, так и отрицательным. Для гелия J > 0, вследствие чего энергия синглетного состояния становится выше. Физический смысл этого состоит в том, что симметричная пространственная волновая функция располагает электроны ближе друг к другу и энергия кулоновского взаимодействия между ними увеличивается.

В действительности, вероятность наблюдения синглетного перехода 21P1 → 11S0 намного выше, чем вероятность наблюдать возбуждение электронов на триплетный уровень с меньшей энергией. Это связано с тем, что из-за слабости спинового взаимодействия переходы между энергетическими уровнями разной мультиплетности запрещены. Получить ортогелий с триплетной волновой функцией и спином, равным единице, можно бомбардируя парагелий электронным пучком. Так как в пучке есть электроны с различными направлениями спина, один из электронов в атоме гелия может быть выбит и замещён электроном, чей спин противоположен спину выбитого. Так как возвращение в основное состояние связано со сменой мультиплетности, оно маловероятно и время жизни ортогелия достаточно велико

Обменное взаимодействие электронов в молекулах

Обменное взаимодействие в магнетиках

Модели с Гейзенберговским гамильтонианом

Модель Гейзенберга

Для описания ферромагнитного или антиферромагнитного упорядочивания в различных математических моделях обычно используют выражение энергии обменного взаимодействия спинов, предложенного Дираком, в котором энергия пропорциональна скалярному произведению операторов спинов s1 и s2

где J₁₂ — обменный интеграл. Его знак определяет тип взаимодействия: J > 0 описывает ферромагнитное упорядочивание, а J ГейзГам) называют гамильтонианом Гейзенберга. Большинство магнетиков достаточно хорошо им описываются, однако в ряде случаев необходимо учитывать отличие реального гамильтониана от гейзенберговского. В простейшем случае он содержит только первую степень скалярного произведения, что соответствует спину ss = 1/2 (одноэлектронный ион), иначе необходимо учитывать слагаемые со степенями вплоть до 2s (многоэлектронные ионы). Случай, когда присутствует квадратичная поправка J_(ij)'·(s ₁s ₂)², называют биквадратным обменом. Она достигает минимума, когда спины перпендикулярны друг другу. Подобная связь между спинами может наблюдаться в многослойных системах.

Так как гамильтониан макроскопического тела, учитывающий кинетические энергии и энергии кулоновского взаимодействия ионов и электронов, имеет слишком сложную структуру для аналитического анализа, обычно предполагают что его можно заменить суммой гамильтонианов вида (ГейзГам). В таком случае обменный гамильтониан принимает вид

H = -1/2∑_(i ≠ j)J_(ij)s _is _j,

где сумма берётся по узлам решётки. Его иногда также называют гамильтонианом Гейзенберга—Дирака—ван Флека.. Во многих случаях можно считать, что обменный интеграл J быстро спадает с расстоянием и отличен от нуля только для соседних узлов магнитной подрешётки. Учёт более дальних соседей приводит к более сложному упорядочиванию спинов: геликоидальному, неколлинеарному и другим. Обменный гамильтониан Гейзенберга является изотропным и не определяет направления суммарной намагниченности системы. Он коммутирует с каждой из проекций суммарного спина S:

[H,S ] = 0.

Поэтому обменное взаимодействие не может влиять на величину полного спина системы.

В случае спиновой природы магнитного момента ферромагнетика можно перейти от оператора спина к оператору плотности магнитного момента через дельта-функцию Дирака δ:

M (r) = -gμ_B∑_is _iδ(r -r _i),

где g — множитель Ланде, μ_B — магнетон Бора. Тогда можно записать макроскопическую энергию, соответствующую обменному гамильтониану, как

E^(ex) = -1/2(gμ_B)²∫_Vd r ∫_V'd r 'J(r -r ')M (r)M (r '),

где функция J мало отличается от обменного интеграла при температурах, далёких от точки Кюри. Разложение намагниченности в ряд Тейлора позволяет выделить две составляющие макроскопической обменной энергии, одна из которых зависит только от модуля вектора намагниченности, а другая определяется его пространственными производными:

w = -1/2ΛM ²+1/2A_(ij)∂M/∂x_i∂M/∂x_j,

где

Λ = 1/(gμ_B)²∫_VJ(r)d r, A_(ij) = 1/2(gμ_B)²∫_VJ(r)x_ix_jd r.

В этом выражении не учитываются поверхностные эффекты, вклад в которые могут давать нечётные степени в разложении функции M по степеням r. Они могут быть актуальны для пироэлектрических кристаллов. Порядок констант A и Λ определяется значением обменного интеграла J0 для соседних атомов и постоянной магнитной решётки a. В простейшем случае их оценивают как A_(ij)∼J₀a⁵/(2μ_B)² и Λ∼J₀a³/(2μ_B)². Сам обменный интеграл соседних ионов равен

J₀ ≈ 3kT_C/2Ns(s+1),

где k — константа Больцмана, TC — температура Кюри, а N — количество ближайших соседей (6 для кубической решётки). Для железа эта формула даёт значение 1,19⋅10−2 эВ. Более точные оценки увеличивают это число на 40 %.

Модель Изинга и XY-модель

В 1920 году Вильгельм Ленц предложил идею элементарных спиновых диполей, которые могут ориентироваться в строго определённых направлениях. Одномерная модель такой системы была развита в кандидатской диссертации его студента Эрнста Изинга, рассмотревшего гамильтониан в виде

H^(Ising) = -∑_(i,j)J_(ij)s_is_j-∑_iH_is_i,

где s_i = ± 1 — спины единичной длины, взаимодействие которых определяется величиной J_(ij), Hi — магнитное поле в месте расположения i-го спина. Эта одна из простейших физических моделей, где объекты принимают лишь два значения (в данном случае проекции спина вверх или вниз), также нашла применение за пределами теоретической физики: в пожаротушении, политике и других областях. В магнетизме её можно рассматривать как предельный случай сильной лёгкоосной анизотропии, когда отклонениями от направления лёгкой оси можно пренебречь.

Первоначально, рассмотренная Изингом модель магнетика не вызвала интереса, так как в ней отсутствовало ферромагнитное упорядочение при конечных температурах. Однако позднее Ханс Бете обнаружил, что она отлично описывает энергии связи и химические потенциалы между атомами в двухэлементных сплавах, что нашло применение в металлургии. Рудольф Пайерлс показал, что дальний порядок, необходимый для объяснения ферромагнетизма, присутствует при низких температурах, если рассматривать двух- и трёхмерные спиновые решётки. При этом в модели возникают фазовые переходы, соответствующие наличию температуры Кюри. Подробный математический анализ двумерных решёток был выполнен Онсагером в 1944 году. Двумерная модель может быть экспериментально реализована на монослоях ферромагнитных атомов. Температурная зависимость и зависимость спонтанной намагниченности монослоёв железа на подложке W (110) показали отличное согласие с теорией вблизи температуры Кюри.

Другой предельный случай (сильная лёгкоплоскостная анизотропия) рассматривается так называемой XY-моделью. В ней гамильтониан обычно представляется в виде

H^(XY) = -∑_(i,j)J_(ij)(s_(ix)s_(jx)+s_(iy)s_(jy)).

В отличие от модели Изинга здесь предполагается, что все спины лежат в плоскости XY. Обе модели — XY и Изинга играют важную роль в статистической механике.

Гамильтониан Хаббарда

Анизотропные модели

Причина анизотропии

В многоэлектронных атомах становится важным взаимодействие спинового и механического моментов. LS-связь приводит к расщеплению спектра свободного атома и влиянию симметрии кристаллической решётки на спины в атомах твёрдого тела. В частности, вклад поля решётки превышает несколько энергетических единиц kT (k — константа Больцмана, T — температура) для элементов группы железа. Учёт поправок, вносимых спин-орбитальным взаимодействием и магнитным полем (внешним или решётки) во втором порядке теории возмущений приводит к дополнительному слагаемому в гамильтониане для узла решётки

ΔH = ∑_(μν)[2μ_BH_μ(δ_(μν)-ξΛ_(μν))s_ν-ξ²Λ_(μν)s_μs_ν-μ_B²Λ_(μν)H_μH_ν].

где δμν — символ Кронекера, Λ_(μν) = ∑_n⟨n|L_μ|0⟩⟨0|L_ν|n⟩/(E_n-E₀), а индексы μ и ν пробегают пространственные координаты x, y, z. В нём первое слагаемое является зеемановской энергией (энергия взаимодействия с магнитным полем), второе слагаемое соответствует так называемой одноионной анизотропии, а третье является следствием теории возмущений второго порядка и даёт парамагнитную восприимчивость не зависимую от температуры (парамагнетизм ван Флека). При отсутствии внешних магнитных полей направление полного спина определяется магнитной анизотропией, которая имеет описанную спин-орбитальную природу Иногда её включают в обменный гамильтониан считая J тензором:

H = -1/2∑_(i ≠ j)(J_(xx)s _i^xs _j^x+J_(yy)s _i^ys _j^y+J_(zz)s _i^zs _j^z).

Это обобщение также называют X—Y—Z моделью. Разница между элементами тензора J обычно мала. В некоторых случаях (ГейзГам) может усложняться. Для ионов, чьё основное состояние мультипленое, в нём используется оператор полного момента J и соответствующий ему множитель Ланде gJ:

H¹² = -J₁₂(g_J-1)²J ₁J ₂.

Такая ситуация характерна для редкоземельных ионов. При наличии ионов с f-электронами, взаимодействие также становится анизотропным. Частными случаями этого являются псевдодипольное обменное взаимодействие и взаимодействие Дзялошинского — Мория.

Псевдодипольное и антисимметричное обменные взаимодействия

Анизотропные взаимодействия играют важную роль в объяснении свойств антиферромагнитных купратов. Возникновение специальных типов анизотропного обмена можно показать на примере двух магнитных ионов для которых малой поправкой к гамильтониану считаются сумма вкладов спин-орбитальных взаимодействий каждого из ионов и обменного взаимодействия между ионами. Третий порядок теории возмущений приводит к изменению невозмущённого гамильтониана на величину

ΔH^(an) = -1/4∑_(μν)∑_(i = 1,2)[(Γ_(μν)^((i))+Γ_(νμ)^((i)))-δ_(μν)(Γ_(xx)^((i))+Γ_(yy)^((i))+Γ_(zz)^((i)))]S_(1μ)S_(2ν),

Γ_(μν)^((i)) = 2ξ²∑_(n_in_i')⟨g₁|L_μ|n₁⟩J(n₁g₂,n₁'g₂)⟨n₁'|L_ν|g₁⟩/(E_(n₁)-E_(g₁))(E_(n'₁)-E_(g₁)).

Здесь gi — основное состояние, а J(n₁g₂,n₁'g₂) — константа обменного взаимодействия между ионами для соответствующих состояний кадого из них. С одной стороны эта поправка может рассматриваться как анизотропное обменное взаимодействие, а с другой — как обобщение обычного магнитодипольного[англ.]. В связи с этим его называют псевдодипольным взаимодействием. По порядку величины его вклад в энергию пропорционален произведению обменной константы на квадрат анизотропной поправки к фактору Ланде.

Недиагональные члены поправки второго порядка в теории возмущений приводят к поправке вида

E₁₂ = D [S ₁ × S ₂].

Взаимодействие такого вида называют антисимметричным обменным взаимодействием или взаимодействием Дзялошинского — Мория. Вектор

D = -2iξ[∑_(n₁)⟨g₁|L₁|n₁⟩/(E_(n₁)-E_(g₁))J(n₁g₂,g₁g₂)-∑_(n₂)⟨g₂|L₂|n₂⟩/(E_(n₂)-E_(g₂))J(n₂g₁,g₁g₂)]

называют вектором Дзялошинского. Он равен нулю, если поле кристаллической решётки симметрично по отношению к инверсии относительно центра между обоими ионами. Очевидно, энергия взаимодействия ненулевая только если ячейки не магнитно эквивалентны. Взаимодействие Дзялошинского — Мория проявляется в некоторых антиферромагнетиках. Результатом является появление слабой спонтанной намагниченности. Этот эффект называют слабым ферромагнетизмом, так как результирующая намагниченность составляет десятые доли процента от намагниченности в типичных ферромагнетиках. Слабый ферромагнетизм проявляется в гематите, карбонатах кобальта, манганитах, ортоферритах и некоторых других металлов. Выраженный в радианах угол между магнитными подрешётками при слабом ферромагнетизме по порядку величины равен анизотропии множителя Ланде.

Косвенный обмен

Прямой и косвенный обмен

Обменная энергия это добавка к энергии системы взаимодействующих частиц в квантовой механике, обусловленная перекрытием волновых функций при ненулевом значении полного спина системы частиц. В случае непосредственного перекрытия двух волновых функций говорят о прямом обмене (Гейзенберга), а в случае присутствия частицы-посредника, через которую происходит взаимодействие, говорят о косвенном обмене. Посредниками при косвенном обмене могут выступать диамагнитные ионы (наподобие кислорода O2−) или электроны проводимости. Первый случай теоретически был рассмотрен Крамерсом (1934) и Андерсоном (1950-е), а второй был предсказан Рудерманом и Киттелем (1954). В реальных кристаллах, в той или иной мере присутствуют все типы обмена. Внутренний характер взаимодействия слабо влияет на описание макроскопических систем, так как выражение (ГейзГам) имеет общий характер, а конкретный тип обмена (косвенный или прямой), определяется аналитическим выражением для J12.

Суперобменное взаимодействие

Большинство ферро- и ферримагнитных диэлектриков состоит из магнитных 3d-ионов, разделённых такими немагнитными ионами, как O2−, Br−, Cl− и др. Образуется ситуация, когда расстояния для непосредственного взаимодействия 3d-орбиталей слишком велико и обменное взаимодействие осуществляется перекрытием волновых функций 3d-орбиталей магнитных ионов и p-орбиталей немагнитных ионов. Орбитали оказываются гибридизированными, а их электроны становятся общими для нескольких ионов. Такое взаимодействие называется суперобменным. Его знак (то есть, является ли диэлектрик ферро- или антиферромагнетиком) определяется типом d-орбиталей, количеством электронов на них и углом, под которым видна пара магнитных ионов из узла, где находится немагнитный ион.

Двойной обмен

Оксиды переходных металлов могут быть как проводниками, так и диэлектриками. В диэлектриках имеет место суперобменное взаимодействие. Однако управляя легированием можно добиться перехода оксида в проводящее состояние. В манганитах лантана вида La1−xCaxMnO3 при определённых значениях параметра x про часть ионов марганца может иметь валентность 3+, а другая — 4+. Обменное взаимодействие между ними, совершаемое через ионы O2-, называют двойным обменом. Эти соединения так же будут ферро- или антиферромагнетиками в зависимости от значения x. Ферромагнитное упорядочивание будет в том случае, если суммарные спины 3-х и 4-валентных ионов сонаправлены, при этом 4-й электрон может быть делокализован. Иначе он локализирован на ионе с меньшей валентностью. Для La1−xSrxMnO3 переход из антиферромагнитной в ферромагнитную фазы происходит при x ≈ 0.1 (большим значениям x соответствует ферромагнетик).

РККИ-обменное взаимодействие

Редкоземельные элементы имеют частично заполненную 4f-орбиталь, характерный размер которой существенно меньше межатомных расстояний в кристаллической решётке. Поэтому 4f-электроны соседних ионов не могут напрямую взаимодействовать друг с другом. Обменное взаимодействие между ними осуществляется с помощью электронов проводимости. Каждый редкоземельный ион создаёт возле себя достаточно сильное эффективное поле, которое поляризует электроны проводимости. Такое косвенное обменное взаимодействие между 4f-электронами называют взаимодействием Рудермана — Киттеля — Касуя — Иосиды (РККИ-обменное взаимодействие). Будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком зависит от строения 4f-зоны и расстояния между ионами Зависимость обменного интеграла от произведения волнового вектора электронов на уровне Ферми kF и расстояния между магнитными ионами a J(k_Fa) имеет знакопеременный осциллирующий характер. Этим, в частности, объясняется существование геликоидальных и некоторых других магнитных структур. РККИ-взаимодействие существенно зависит от концентрации свободных носителей заряда и может быть существенно более дальнодействующим, чем прямой обмен.

Обменное взаимодействие в ядерной физике

Проявлениями обменного характера сильного взаимодействия являются обмен нуклонов при столкновениях электрическими зарядами, проекциями спинов и пространственными координатами, а также явление насыщения ядерных сил. Из-за действия обменных сил изотоп 52He является неустойчивым, так как один нуклон вследствие принципа Паули находится в P-состоянии, где обменные силы являются отталкивающими.

Статьи

W. Heisenberg. Über die Spektra von Atomsystemen mit zwei Elektronen (нем.) // Zeitschrift für Physik : magazin. — 1926. — 26 October (Bd. 39). — S. 499—518. — doi:10.1007/BF01322090.

W. Heisenberg, P. Jordan. Anwendung der Quantenmechanik auf das Problem der anomalen Zeemaneffekte (нем.) // Zeitschrift für Physik : magazin. — 1926. — 16 March (Bd. 37). — S. 263—277. — doi:10.1007/BF01397100.

W. Heitler, F. London,. Wechselwirkung neutraler Atome und homöopolare Bindung nach der Quantenmechanik (нем.) // Zeitschrift für Physik : magazin. — 1927. — 30 June (Bd. 44). — S. 455—472. — doi:10.1007/BF01397394.