Масштабный коэффициент (космология)

Космологический масштабный коэффициент — параметр уравнения Фридмана, что является показателем изменения расстояния между галактиками в результате расширения (или сжатия) Вселенной. Космологический масштабный коэффициент обозначается обычно буквой a, зависит от времени, а его логарифмическая производная по времени равна постоянной Хаббла:

H = a(t)/a(t)

Обычно космологический масштабный коэффициент выбирают безразмерным, его настоящее значение a(t₀) = 1, где t₀ — возраст Вселенной, начиная от Большого взрыва. Его можно также выбрать соразмерным с размерностью длины.

Масштабный коэффициент входит в метрику Фридмана-Леметра-Робертсона-Вокера

ds² = c²dt²-dr²/(1-kr²/a²)-r²(dθ²+sin²θdφ²)

Эту метрику можно получить из следующих соображений (для k = 1): пусть однородно заполненное веществом пространство является сферой в четырёхмерном гиперпространстве с координатами x₁,x₂,x₃,x₄,. Уравнение гиперсферы:

x₁²+x₂²+x₃²+x₄² = a²

Исключая с помощью этого уравнения x₄, выражение для элемента длины в сферической системе координат будет иметь вид:

dl² = dr²/(1-r²/a²)+r²(dθ²+sin²θdφ²)

что и даёт приведённую выше метрику. Согласно этим уравнениям коэффициент a можно интерпретировать как кривизну трёхмерного пространства.