Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа — физический закон, утверждающий, что для заданных частоты и температуры отношение излучательной и поглощательной способностей всех тел универсально и равно излучательной способности абсолютно черного тела. Был установлен немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1859 году.

Описание

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела a(ω,T). С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону, именуемому излучательной способностью тела r(ω,T).

a является безразмерной величиной, а r измеряется в Вт/м2/c−1 (но может также быть переписана в зависимости от длины волны r(λ,T) или от частоты в герцах r(ν,T), тогда размерностью будет, соответственно, Вт/м2/м или Вт/м2/Гц).

Величины a(ω,T) и r(ω,T) сильно меняются при переходе от одного тела к другому, но, согласно закону излучения Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры:

r(ω,T)/a(ω,T) = f(ω,T)

Функция f(ω,T) может быть конкретизирована, так как есть объект — абсолютно чёрное тело — для которого известны и числитель, и знаменатель дроби в левой части. По своему определению, оно поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него a(ω,T) = 1. Поэтому функция f(ω,T) совпадает с излучательной способностью r_(blackbody)(ω,T) абсолютно чёрного тела, описываемой формулой Планка, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую, чем у абсолютно чёрного тела, излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским учёным Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

В теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться функцией частоты f(ω,T). В экспериментальных работах удобнее пользоваться функцией длины волны φ(λ,T). Обе функции связаны друг с другом формулой

f(ω,T) = 2πc/ω²φ(λ,T) = λ²/2πcφ(λ,T)

Применение

Одной из сфер использования закона Кирхгофа является астрофизика, где он часто применяется в следующем виде:

j_ν = α_ν·B_ν(T)

где

j_ν — коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объёмом в единичном интервале частот в единичный телесный угол за единицу времени);

α_ν — коэффициент поглощения с учётом вынужденного испускания (α_ν = χ_νρ = 1/l_ν, где ρ — плотность вещества, а χ_ν и l_ν — соответственно непрозрачность и эффективная длина пробега фотонов для частоты ν);

B_ν(T) — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.

Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Однако, его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом часто (но не всегда) предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим приближением. Степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.