Адиабатический градиент температуры

Адиабатический градиент температуры — вертикальный градиент температуры в идеальном газе, находящемся в состоянии гидростатического равновесия в поле силы тяжести в адиабатических условиях.

Для жидкости или газа, находящемся в состоянии механического равновесия в поле силы тяжести справедливо уравнение гидростатики

dp/dz = -ρg, (1)

где p — давление, ρ — плотность, g — ускорение свободного падения, z — вертикальная координата.

Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева

pM = ρRT, (2)

где M — молярная масса, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура.

Если в газе протекает адиабатический процесс, то для него справедливо также и уравнение Пуассона, которое в дифференциальной форме имеет вид

dp/p = κdρ/ρ = κ/(κ-1)dT/T, (3)

где κ = C_p/C_V — показатель адиабаты, C_p и C_V — удельные теплоёмкости газа соответственно в изобарном и изохорном процессах.

Объединяя уравнения (1), (2), (3) и учитывая соотношение Майера, получаем, что

dT/dz = -gM/C_p. (4)

Полученное значение вертикального градиента температуры и есть «адиабатический градиент температуры».

(В метеорологии направление вертикального градиента принято противоположным относительно направления градиента, определённого в математике. Соответственно величину γ_a = gM/C_p ≈ 9.8 K/km называют «сухоадиабатический градиент» (температуры).)

Условие возникновения конвекции

Считается, что если вертикальный градиент температуры в сухой атмосфере равен адиабатическому (4), то атмосфера находится в гидростатическом равновесии.

Этот критерий является одним из фундаментальных принципов метеорологии.

Используя понятие потенциальной температуры θ, и учитывая, что

1/θdθ/dz = 1/T(dT/dz+γ_a), (5)

условие возникновения конвекции в атмосфере приводится также к виду